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 1．命題“”的否定是    ．

2.函數的最小正周期是       

3.已知等差數列{a_n}中，a₄=3,a₆=9，則該數列的前9項的和S₉=            ．

4.若10g_a2=m，log_a3=n，則=                 ．

5.直線過點，則以坐標原點為圓心，長為半徑的圓的面積的最小值 

    是              ．

6.設向量a與b的夾角為，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，則sin=             ．

7.拋物線y²=4mx(m＞0)的焦點到雙曲線－=l的一條漸近線的距離為3，則此拋物線的方程為                  ．

8.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎

  賽上某一位選手的部分得分的莖葉統計圖，去掉一個最高分

  和一個最低分后，所剩數據的方差為               ．

9.某程序的偽代碼如圖所示，則程序運行后的輸出結果為        ．

10.如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個正方形，如此繼續下去，共得到127個正方形．若最后得到的正方形的邊長為1，則初始正方形的邊長為              ．

11.已知函數f(x)=log₂(x²－ax+3a)，對于任意x≥2，當△x＞0時，恒有f(x+△x)＞f(x)，

   則實數a的取值范圍是            ．

12.如圖所示，將平面直角坐標系中的縱軸繞點O順時針旋轉30⁰(坐標軸的長度單位不變)構成一個斜坐標系xOy，平面上任一點P關于斜坐標系的坐標(x,y)用如下方式定義：過P作兩坐標軸的平行線分別交坐標軸Ox于點M，Oy于點N，則M在Ox軸上表示的數為x，N在Oy軸上表示的數為y．在斜坐標系中，若A，B兩點的坐標分別為(1，2)，

(－2，3)，則線段AB的長為                  .

13.如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9cm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時水面上升的速度為             cm/s．

14.有下列命題：

 ①函數y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函數；

 ②函數y=4cos2x的圖象可由y=4sin2x的圖象向右平移個單位得到；

③函數y=4cos(2x+)的圖象關于點(,0)對稱的―個必要不充分條件是=π+(k∈Z);

 ④函數y=的最小值為2―4．

 其中正確命題的序號是              ．(把你認為正確的所有命題的序號都填上)

15.設不等式組表示的區域為A，不等式組表示的區域為B．

(1)在區域A中任取一點(x,y)，求點(x,y)∈B的概率；(6分)

(2)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數,求點(x,y)在區域B中的概率.(8分)

16. 在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所對的邊，且4sinB?sin²(+)+cos2B=1+.

 (1)求角B的度數；(6分)

 (2)若B為銳角，a=4，sinC=sinB，求邊c的長．(8分)

17.(本題滿分14分)

  如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60⁰，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．

  (1)求證：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)

18.  中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準線問的距離為10．設A(5,0)，

  B(1，0)．

  (1)求橢圓C的方程；(4分)

  (2)過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D，求過B，D兩點，且以AD為切線的圓

   的方程；(6分)

  (3)過點A作直線l交橢圓C于P，Q兩點，過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S．

    若=t（t＞1），求證：=t (6分)

19本題滿分16分)已知二次函數同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立.設數列的前n項和.

  （1）求函數的表達式；（5分）（2）求數列的通項公式；（5分）

（3）設，，數列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

20．已知函數，（為常數）．函數定義為：對每個給定的實數，

（1）求對所有實數成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設是兩個實數，滿足，且．若，求證：函數在區間上的單調增區間的長度之和為（閉區間的長度定義為）

江蘇省南京市江寧高級中學2008－2009高三數學三月