2009年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯考
數學試題（文科）
考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚；
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；
3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；
4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．集合
，則實數m的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．在
的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．一動圓過點
的方程為
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．正項等比數列
的值為 （ ）
A．100 B．
5．某鐵路貨運站對6列運煤列車進行編組調度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發車順序共有 （ ）
A．162種 B．108種 C．216種 D．432種
6．已知函數
的反函數的圖象過定點（2，5），則函數
的圖象過定點 （ ）
A．（3，5） B．（2，6） C．（1，5） D．（2，4）
7．已知項數為奇數的等差數列
中，所有奇數項的和與所有偶數項的和的比為
，則數列的項數為 （ ）
A．39 B．
8．函數
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，4）
9．把邊長為
的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在四面體ABCD的外接球上，BD兩點間的球面距離為 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．若實數
僅在點（2，0）處取最小值，則實數a的范圍是 （ ）
A．（1，3） B．（
） C．（0，3） D．（0，1）
11．定義在R上的函數
都有
的值為 （ ）
A．2 B．―
12．已知F1、F2為橢圓的左、右焦點，拋物線以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為e，且
的值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）
13．已知
的值是
。
14．在曲線
的切線中，經過點（1，1）的切線方程是
。
15．某地區有兒童200名，青年人1800名，老年人1600名，現用分層抽樣的方法從該地區抽出一個容量為n的樣本進行體檢，已知老年人中抽出的人數為80，則n= 。
16．四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
|
的值域；
的值。
的等比中項為5。
都有
的取值范圍。
，A是P1D的中點。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P―CD―B的平面角的大小為45°，設E，F分別是線段AB，PD的中點。
（3）求點D到平面PEC的距離。
的兩個極值點。
，問是否存在正實數
成立？
軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點的圓為⊙O′，點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，連結BD。
成立？
15．180 16．①③
………………4分
………………10分
………………4分
………………12分
。 ………………6分
∴GF//AE，AEGF是平行四邊形
平面PEC，
…………12分
……12分
………………6分
………………3分
………………6分
，