題目列表(包括答案和解析)
四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若四面體ABCD有內切球，則
④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。
其中正確的是： （填上所有正確命題的序號）
一、選擇題：
1―5 DACBC 6―10 BDCAC 11―12 DA
二、填空題：
13．6或―1 14．
15．180 16．①③
三、解答題：
17．（本小題滿分10分）
解：
………………4分
（2）
………………10分
18．（本小題滿分12分）
解：（1）設中國隊以3：1贏得日本隊為事件A
則
答：中國隊以3：1贏得日本隊的概率為
………………4分
（2）設中方贏下比賽為事件B
則
答：中方贏下比賽的
………………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由題意
。 ………………6分
（2）
20．（14分）解法一：（1）取PC中點為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且
GF=AE=
∴GF//AE，AEGF是平行四邊形
∴AF//EG，∵EG
平面PEC，
AF//平面PEC. ………………3分
（2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，
延長DA，CE交于一點H，連結PH，則AH=3，
∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，
∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分
（3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為
…………12分
解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD ………………3分
（1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系。
（2）由題意知，平面PAD的法向量
∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30° …………8分
（3）由
……12分
21．（本小題滿分12分）
解：（1）
x
―2
（-2，-1）
―1
（-1，1）
―1
（1，2）
2
+
0
―
0
+
增
減
增
………………6分
（2）存在，
22．（本小題滿分12分）
解：（1）由
可求得⊙O′的方程為
………………3分
∴AB為⊙O′的直徑，
直線BD的方程為
………………6分
（2）設
，
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