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【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距千米．以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放．兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送）．依據經驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量；鋪設管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為、，、兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經管道輸送的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中．請解答下列問題（結果精確到）：

（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？

（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為千米，求聯合建廠的總費用與的函數關系式，并求的取值范圍．

【題目】已知函數，其中e為自然對數的底數.

（1）討論函數的單調性；

（2）用表示中較大者，記函數.若函數在上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求點D到平面CEF的距離.

【題目】已知函數，其導函數設為.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數的所有極值之和的取值范圍.

【題目】圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（　　）

A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C. （x-1）2+y2=2D. （x+1）2+y2=2

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．

【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？

（2）現需要倒出不少于的溶液，當時，能實現要求嗎？請說明理由．