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2.已知cos(θ+$\frac{π}{4}$)•cos(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$,θ∈($\frac{3π}{4}$,π),則sinθ+cosθ的值為(  )
A.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B.$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C.$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 利用兩角和差的余弦公式求得cos2θ的值,再利用同角三角函數的基本關系求得sin2θ的值,從而求得sinθ+cosθ=-$\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}$的值.

解答 解:∵已知$cos(θ+\frac{π}{4})•cos(θ-\frac{π}{4})=\frac{{\sqrt{3}}}{4},θ∈(\frac{3π}{4},π)$,∴($\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$θ\\;-$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ)•($\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$θ\\;-$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ)=$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴sin2θ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}2θ}$=-$\frac{1}{2}$,
∴sinθ+cosθ=-$\sqrt{{(sinθ+cosθ)}^{2}}$=-$\sqrt{1+sin2θ}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故選:C.

點評 本題主要考查兩角和差的余弦公式、同角三角函數的基本關系,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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