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【題目】如圖所示,小華從一個圓形場地的A點出發,沿著與半徑OA夾角為α的方向行走,走到場地邊緣B后,再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走.按照這種方式,小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上,則α取值范圍是( )

A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

【答案】B

【解析】

根據圓心角是360,若小華第五次走到場地邊緣時處于點A.則5180°﹣2α)=360°,若小華第五次走到場地邊緣時處于點B.則4180°﹣2α)=360°,解方程即可得到結論

連接OC,OD∵∠BAO=CBO=DCO=EDO=α.

OA=OB=OC,∴∠ABO=BCO=α,∴∠AOB=BOC=COD=DOE=180°﹣2α.

若小華第五次走到場地邊緣時處于點A.則5180°﹣2α)=360°,解得:α=54°;

若小華第五次走到場地邊緣時處于點B.則4180°﹣2α)=360°,解得:α=45°;

45°54°.

故選B

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,,;②;③;④

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