設函數(shù)f（x）的實數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且當x＞0，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上

A.
有最大值f $數(shù)學公式$
B.
有最小值f $數(shù)學公式$
C.
有最大值f（a）
D.
有最小值f（a）

C
分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，從而可得到答案．
解答：∵f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=0，
再令y=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
又當x＞0時，f（x）＜0=f（0），
∴f（x）是減函數(shù)
∴在區(qū)間[a，b]上，f（a）＞f（b）．
∵a＜b，
∴a＜ $\text{[math]}$ ＜b，
∴f（b）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（a），
∴f（x）在區(qū)間[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）．
故選C．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，考查函數(shù)的奇偶性與單調性，分析得到f（x）是減函數(shù)是關鍵，也是難點，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若|f（x）|≤|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f₁（x）=xsinx、f₂（x）=

e-x

ex+1

和f₃（x）=

x2+1

中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x₁、x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，求證：函數(shù)f（x）一定是Ω函數(shù)；
（Ⅲ）求證：若a＞0，則函數(shù)f（x）=ln（x²+a）-lna是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，且2-a_n+1=f（2-a_n），證明：對任意的n∈N^*，0＜a_n＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的實數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且當x＞0，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上（　　）

A．有最大值f

a+b

B．有最小值f

a+b

C．有最大值f（a）

D．有最小值f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），對任意正實數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f（x）＜0，f（2）=-1
（1）求f（1）和f（

）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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設函數(shù)f（x）的實數(shù)x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且當x＞0，f（x）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]上