【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．
（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．
【答案】（Ⅰ）（-
，0）
（0，）（Ⅱ）詳見解析
【解析】
（Ⅰ）根據題意可得得c2＝a2﹣2，由e
，解得即可出橢圓的方程，再根據點在其內部，即可線AM的斜率的取值范圍，
（Ⅱ）題意F（
，0），設Q（0，y1），M（x0，y0），其中x0≠±2，則
1，可得直線AM的方程y
（x+2），求出點Q的坐標，根據向量的數量積和斜率公式，即可求出kBM﹣kAQ＝0，問題得以證明
解：（Ⅰ）由題意可得c2=a2-2，
∵e=
=，
∴a=2，c=，
∴橢圓的方程為
+
=1，
設P（0，m），由點P在橢圓C的內部，得-＜m＜，
又∵A（-2，0），
∴直線AM的斜率kAM=
=
∈（-，），
又M為橢圓C上異于A，B的一點，
∴kAM∈（-，0），（0，），
（Ⅱ）由題意F（，0），設Q（0，y1），M（x0，y0），其中x0≠±2，
則
+
=1，
直線AM的方程為y=
（x+2），
令x=0，得點P的坐標為（0，
），
由∠PFQ=90°，可得
=0，
∴（-，）（-，y1）=0，
即2+y1=0，
解得y1=-
，
∴Q（0，-），
∵kBM=
，kAQ=-
，
∴kBM-kAQ=+=0，
故kBM=kAQ，即AQ∥BM
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的方程為
．
（1）以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，直線
的極坐標方程為
，設曲線與直線的交于點
和點
，曲線與直線的交于點和點
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數且
，
，
，曲線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的普通方程及的直角坐標方程；
（2）若曲線與曲線
分別交于點
，
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得
萬元到
萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過
萬元，同時獎金不超過投資收益的
.
（1）請分析函數
是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若華為公司采用模型函數
作為獎勵函數模型，試確定正整數
的取值集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為了調查該校學生性別與身高的關系，對該校1000名學生按照
的比例進行抽樣調查，得到身高頻數分布表如下：
男生身高頻率分布表
男生身高 （單位：厘米） |
|
|
|
|
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|
頻數 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高頻數分布表
女生身高 （單位：厘米） |
|
|
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|
|
|
頻數 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
（1）估計這1000名學生中女生的人數；
（2）估計這1000名學生中身高在
的概率；
（3）在樣本中，從身高在
的女生中任取3名女生進行調查，設
表示所選3名學生中身高在
的人數，求的分布列和數學期望.（身高單位：厘米）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為
，且點
在橢圓C上．
求橢圓C的方程；
設橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線
于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤數據，并分成了以下幾組（單位：萬元）：
，
，
，
，
，
.統計結果如下表所示（統計表中每個小組取中間值作為該組數據的替代值）：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
（1）求這100天該大型超市日純利潤的平均數及中位數；
（2）該天型超市負責人決定利用分層抽樣的方法從前2組中隨機抽出5天數據分析日純利潤較少的原因，并從這5天數據中再抽出其中2天數據進行深入分析，求這2天的數據恰好來自不同組的概率；
（3）利用上述樣本分布估計總體分布，解決下面問題：該大型超市總經理根據每天的純利潤給員工制定了兩種獎勵方案：
方案一：記日純利潤為
萬元，當
時，獎勵每位員工40元/天；當
時，獎勵每位員工80元/天；當
時，獎勵每位員工120元/天；
方案二：日純利潤低于總體中位數時每名員工發放獎金50元/天，日純利潤不低于總體中位數時每名員工發放80元獎金/天；
“小張恰好為該大型超市的一位員工，則從統計角度看，小張選擇哪種獎勵方案更有利？
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