【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
，
是射線
上一點，連接
，沿將三角形
折疊，得三角形
．
（1）當
時，
=_______度；
（2）如圖，當
時，求線段
的長度；
（3）當點
落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度．
【答案】（1）85或95或5；（2）
；（3）
或9
【解析】
（1）根據點P在線段AD上或AD的延長線上和點
與AD的位置關系分類討論，分別畫出圖形，根據折疊的性質即可求出結論；
（2）根據平行四邊形的性質可推出
，從而得出
，作
于
，根據銳角三角函數和勾股定理求出AH和BH，利用銳角三角函數求出PH，即可求出結論；
（3）分點落在AD、BC、CD和AB上討論，分別畫出對應的圖形，根據折疊的性質、銳角三角函數和勾股定理即可分別求出結論．
解：（1）①當點P在線段AD上，且點在直線AD右側時，如下圖所示
由折疊的性質可得
；
②當點P在線段AD上，且點在直線AD左側時，如下圖所示
由折疊的性質可得
；
③當點P在線段AD的延長線上時，如下圖所示
由折疊的性質可得
綜上：
=85°或95°或5°
故答案為：85或95或5；
（2）在
中，
，
∵
，
∴，
∴
，
∴，
作于，如下圖，
∴
，
∴設
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
在
中，
，
∴
，
∴
．
（3）①當點在
上時，如下圖，
∵
，
∴
，
∴
，且
，
∴
，
設
，
，
∴
，
∴，
∴
；
②當在
上時，如下圖
由折疊可知，
，
，
，
又∵，
∴
，
∴
．
∴
，
∴四邊形
為菱形，
∴
；
③當在CD上時，如下圖，過點D作DM⊥AB于M，過點B作BN⊥CD于N
∴DM=BN，
∵
設
，
，
∴
，
解得：x=1
∴BN=DM=12
∵在CD上
∴
≥BN=12＞BA
∴此種情況不存在；
④當在AB上時，如下圖，根據折疊的性質可得點與點A關于PB對稱，即點在AB的延長線上，不符合題意．
綜上：當點落在平行四邊形
的邊上時，或9；
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金狀元績優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（ ）
A.140°B.130°C.120°D.110°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點I為△ABC的內心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設半徑為r的圓內接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n＝6時，π≈
＝
＝3，那么當n＝12時，π≈≈________(結果精確到0.01，參考數據：sin15°＝cos75°≈0.259)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，
，
，
，將繞點
按逆時針方向旋轉，得到
．（1）如圖1，當點
在線段
的延長線上時，則
的度數為______________度；（2）如圖2，點
為線段
中點，點
是線段
上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點
，則線段
長度最小值是_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠MCN＝45°，點B在射線CM上，點A是射線CN上的一個動點（不與點C重合）．點B關于CN的對稱點為點D，連接AB、AD和CD，點F在直線BC上，且滿足AF⊥AD．小明在探究圖形運動的過程中發現AF＝AB：始終成立．
如圖，當0°＜∠BAC＜90°時．
① 求證：AF＝AB；
② 用等式表示線段
與
之間的數量關系，并證明；
當90°＜∠BAC＜135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點
（頂點是網格線的交點）和直線l及點O.
（1）畫出關于直線l對稱的
；
（2）連接OA，將OA繞點O順時針旋轉
，畫出旋轉后的線段；
（3）在旋轉過程中，當OA與有交點時，旋轉角
的取值范圍為________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】光明中學全體學生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統計圖，結合圖中所給信息解答下列問題：
填寫下表：
中位數 | 眾數 | |
隨機抽取的50人的社會實踐活動成績 |
估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x（x﹣b）﹣
與y軸相交于A點，與x軸相交于B、C兩點，且點C在點B的右側，設拋物線的頂點為P．
（1）若點B與點C關于直線x＝1對稱，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面積；
（3）當﹣1≤x≤1時，該拋物線上最高點與最低點縱坐標的差為h，求出h與b的關系；若h有最大值或最小值，直接寫出這個最大值或最小值．
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