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如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD,交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30º,BD=

(1)求證:AC是⊙O的切線。

(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結果保留π)。

(1)證明見解析;(2)2

【解析】

試題分析:(1)連接OC,根據圓周角定理求出∠COA,根據三角形內角和定理求出∠OCA,根據切線的判定推出即可;

(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積,即可得出答案.

試題解析:(1)證明:連接OC,交BD于E,

∵∠B=30°,∠B=∠COD,

∴∠COD=60°,

∵∠A=30°,

∴∠OCA=90°,

即OC⊥AC,

∴AC是⊙O的切線;

(2)【解析】
∵AC∥BD,∠OCA=90°,

∴∠OED=∠OCA=90°,

∴DE=BD=

∵sin∠COD=

∴OD=2,

在Rt△ACO中,tan∠COA=

∴AC=2

∴S陰影=×2×2=2

考點:1.切線的判定;2.扇形面積的計算.

練習冊系列答案
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A. 0<OP<6 B. OP=6 C. OP>6 D. OP≥6

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