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已知：如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，ED交AB于點F．求證：PF•PO=PA•PB．
證明：連接OC、OE，則∠COE=2∠CDE，
∵
AE
=
AC
，
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC
，
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的兩條割線，
∴×PD=PA×PB．
∴PF•PO=PA•PB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，現計劃安裝玻璃，請幫工程師求出
AB
所在圓O的半徑r．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠BAC=60゜，D是線段BC上一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E、F．
（1）如圖1，若AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，若∠ABC=45゜，AB=2
2
，求EF的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，且
CD
=
BD
．
（1）求證：AC∥OD．
（2）若∠AOD=110°，求
AC
的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB=2
2
，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（　　）
A．64°B．48°C．32°D．76°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，如圖，∠BAC的對角∠BAD=100°，則∠BOC=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的扇形的圓心角度數分別為30°，40°，50°，則剩下扇形是圓的（　�。�
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
4

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同步練習冊答案
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