【答案】分析：據(jù)已知得到C在一圓上，將OD的最大值轉(zhuǎn)化為OB在直線OA上的投影+半徑長(zhǎng)度；利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值．
解答：解：BC的長(zhǎng)度為1，點(diǎn)C在以點(diǎn)B（2，4）為圓心，以r=1為半徑的圓上，
點(diǎn)C在直線OA上的射影為D，求OD長(zhǎng)度的最大值，
作圓上的點(diǎn)與直線OA垂直，最遠(yuǎn)處與與直線OA垂直，且與圓相切，
所求OD長(zhǎng)度的最大值相當(dāng)于OB在直線OA上的投影+半徑長(zhǎng)度
連接B，A，，
∴
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225533226022860/SYS201311012255332260228008_DA/2.png">
所以
最大值=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、向量的運(yùn)算法則及向量垂直的充要條件．