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已知數學公式，點C在直線OA上的射影為點D，則數學公式的最大值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
C
分析：據已知得到C在一圓上，將OD的最大值轉化為OB在直線OA上的投影+半徑長度；利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值．
解答：BC的長度為1，點C在以點B（2，4）為圓心，以r=1為半徑的圓上，
點C在直線OA上的射影為D，求OD長度的最大值，
作圓上的點與直線OA垂直，最遠處與與直線OA垂直，且與圓相切，
所求OD長度的最大值相當于OB在直線OA上的投影+半徑長度
連接B，A，，
∴
因為
所以
最大值=
故選C
點評：本題考查等價轉化的能力、向量的運算法則及向量垂直的充要條件．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=(3，1)，
OB
=(2，4)，|
BC
|=1，點C在直線OA上的射影為點D，則|
OD
|的最大值為（　　）
A、10+
10
B、10-
10
C、
10
+1
D、
10
-1

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省溫州二中高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，點C在直線OA上的射影為點D，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省錦州市高考數學二模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，點C在直線OA上的射影為點D，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，點C在直線OA上的射影為點D，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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