Question

已知

OA

=(3，1)，

OB

=(2，4)，|

BC

|=1，點C在直線OA上的射影為點D，則|

OD

|的最大值為（　　）

• A、10+

  10

• B、10-

  10

• C、

  10

  +1
• D、

  10

  -1

Answer 1

分析：據已知得到C在一圓上，將OD的最大值轉化為OB在直線OA上的投影+半徑長度；利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值．

解答：解：BC的長度為1，點C在以點B（2，4）為圓心，以r=1為半徑的圓上，
點C在直線OA上的射影為D，求OD長度的最大值，
作圓上的點與直線OA垂直，最遠處與直線OA垂直，且與圓相切，
所求OD長度的最大值相當于OB在直線OA上的投影+半徑長度
連接B，A，

OA

=(3，1)，

OB

=(2，4)，
∴

AB

=(-1，3)
因為

OA

•

AB

=3×(-1)+1×3=0
所以

OA

⊥

AB

|

OD

|最大值=|

OA

|+1=

10

+1
故選C

點評：本題考查等價轉化的能力、向量的運算法則及向量垂直的充要條件．