Question

已知，點C在直線OA上的射影為點D，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：據已知得到C在一圓上，將OD的最大值轉化為OB在直線OA上的投影+半徑長度；利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值．
解答：解：BC的長度為1，點C在以點B（2，4）為圓心，以r=1為半徑的圓上，
點C在直線OA上的射影為D，求OD長度的最大值，
作圓上的點與直線OA垂直，最遠處與與直線OA垂直，且與圓相切，
所求OD長度的最大值相當于OB在直線OA上的投影+半徑長度
連接B，A，，
∴
因為
所以
最大值=
故選C
點評：本題考查等價轉化的能力、向量的運算法則及向量垂直的充要條件．