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如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小。

（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上(如圖)．在-兩個小圓環間繩子的中點C處，掛上一個質量M=m的重物，使兩個小圓環間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態? 

如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側是一磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，左側是一場強為E、方向水平向左的勻強電場．在虛線PH上的點O處有一質量為M、電荷量為Q的鐳核（Ra)．某時刻原來靜止的鐳核水平向右放出一個質量為m、電荷量為q的粒子而衰變為氡(Rn)核，設粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計，涉及動量問題時，虧損的質量可不計．

(1)寫出鐳核衰變為氡核的核反應方程；

 (2)經過一段時間粒子剛好到達虛線PH上的A點，測得= L．求此時刻氡核的速率。

如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO^′某處放置一個粒子源，粒子源沿OO^′方向連續不斷地放出速度v₀＝1.0×10⁵m/s的帶正電的粒子。在直線MN的右側分布范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B＝0.01πT，方向垂直紙面向里，MN與中線OO^′垂直。兩平行金屬板的電壓U隨時間變化的U－t圖線如圖乙所示。已知帶電粒子的荷質比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t＝0.1s時刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場（設在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場看作是恒定的）。求：

（1）在t＝0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場時的速度大小和方向。

（2）從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間。

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個質量均為m、相距為L的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電。若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強電場，A球將受力而運動，并與B球發生完全彈性碰撞（碰撞時間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過程中無電荷轉移，求：

（1）A與B第一次碰后瞬時B球的速率？

（2）從A開始運動到兩球第二次相碰經歷多長時間？

（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時間內A球所通過的路程？

甲、乙兩車同時從同一地點出發，向同一方向沿直線運動中，甲以10ｍ/s的速度勻速行駛，乙以2m/s²的加速度由靜止啟動，求：

(1)經多長時間乙車追上甲車?此時甲、乙兩車速度有何關系??

(2)追上前經多長時間兩者相距最遠?此時二者的速度有何關系?

  如圖所示，在勻速轉動的圓盤上，沿直徑方向上放置以細線相連的A、B兩個小物塊。A的質量為，離軸心，B的質量為，離軸心，A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求：

（1）當圓盤轉動的角速度為多少時，細線上開始出現張力？

（2）欲使A、B與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度為多大？（）

如圖所示，虛線a、b、c為三個同心原面，圓心處為一個點電荷。現從b、c之間一點P以相同的速率發射兩個電荷量、質量都相同的帶電粒子，分別沿PM、PN運動到M、N，M、N兩點都處于圓周c上，以下判斷正確的是     

A．兩粒子帶同種電荷         B．兩粒子帶異種電荷

C．到達M、N時兩粒子速率仍相等   

D．到達M、N時兩粒子速率v_M>v_N

如圖所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距l，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間矩形區域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感強度為B。一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀。現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）。求：

（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；

（2）棒ab通過磁場區的過程中整個回路所消耗的電能；

（3）試分析討論ab棒在磁場中可能的運動情況。

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為U的電源連接，一帶電量為、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子從A點出發至重新回到A點射出所經歷的時間。

麥克斯韋在1865年發表的《電磁場的動力學理論》一文中揭示丁電、磁現象與光的內在聯系及統一性，即光是電磁波。

(1)一單色光波在折射率為l.5的介質中傳播，某時刻電場橫波圖象如圖1所示，求該光波的頻率。

(2)圖2表示兩面平行玻璃磚的截面圖，一束平行于CD邊的單色光入射到AC界面上．a、b 是其中的兩條平行光線。光線a在玻璃磚中的光路已給出。畫出光線b從玻璃磚中首次出射的光路圖，并標出出射光線與界面法線夾角的度數。