Question

20．如圖所示，某同學觀察到雨后屋檐上水滴都是在質量積累到足夠大時才由靜止開始下落，可看成自由落體運動．他測得窗臺離地面的距離H=1m，窗戶的高度為h=1.8m，8雨滴經過窗戶的時間t=0.2s．取g=10m/s²．求屋檐離地面的高度和雨滴下落的總時間．

Answer 1

分析 分別根據位移公式列出從屋檐到窗戶上沿和下沿的方程，求出窗戶上沿到屋檐的高度，根據幾何關系求出總高度，再由位移公式求出下落的總時間．

解答 解：設屋檐到窗戶上沿的距離為x，雨滴從屋檐到窗戶上沿用時為t，則有
$x=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
$x+h=\frac{1}{2}g（{t}_{1}^{\;}+t）_{\;}^{2}$
解得：x=3.2m，${t}_{1}^{\;}=0.8s$
屋檐離地面的高度${H}_{1}^{\;}=x+H+h$
解得：${H}_{1}^{\;}=6m$
由運動學公式可知：${H}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{30}}{5}s$
答：屋檐離地面的高度為6m和雨滴下落的總時間為$\frac{\sqrt{30}}{5}s$．

點評 本題主要考查了自由落體運動的基本公式的直接應用，常用的公式有v=gt、$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$、${v}_{\;}^{2}=2gh$，難度不大，屬于基礎題．