Question

15．在水平轉(zhuǎn)臺上開有一小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端拴一小物體A，另一端連接到拉力傳感器，O與A物間的距離為0.2m，如圖甲所示．設轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，轉(zhuǎn)動過程中物體A始終與轉(zhuǎn)臺相對靜止，物體A受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時拉力傳感器的讀數(shù)F與對應的ω²圖象如圖乙所示．求：

（1 ）當轉(zhuǎn)臺以角速度ω═3rad/s旋轉(zhuǎn)時，物體A的向心加速度的大小．
（2）物體A的質(zhì)量和物體與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因素．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式F_n=ω²r求A的向心加速度的大小．
（2）當A所受的靜摩擦力達到最大值時，A有向外運動的趨勢，繩子才有拉力，根據(jù)牛頓第二定律得到拉力F的表達式，結(jié)合圖象的信息求解．

解答 解：（1）當轉(zhuǎn)臺以角速度ω═3rad/s旋轉(zhuǎn)時，物體A的向心加速度的大小 F_n=ω²r=3²×0.2=1.8m/s²．
（2）當A所受的靜摩擦力達到最大值時，A有向外運動的趨勢，繩子才有拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F+μmg=mω²r
則得 F=mrω²-μmg
由數(shù)學知識可得，F(xiàn)-ω²圖象的斜率等于mr，即有 mr=k=$\frac{0.2}{20-10}$，解得 m=0.1kg
由圖知 F=0時，ω²=10（rad/s）²；
當F=0時，由F=mrω²-μmg得：μ=$\frac{rω{\;}^{2}}{g}$=$\frac{0.2×10}{10}$=0.2
答：
（1）當轉(zhuǎn)臺以角速度ω═3rad/s旋轉(zhuǎn)時，物體A的向心加速度的大小是1.8m/s²．
（2）物體A的質(zhì)量是0.1kg，物體與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因素是0.2．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和向心力公式得出F的表達式，再研究圖象的物理意義．