Question

17．如圖所示，電源電動勢E=10V、內阻r=1Ω，電阻R₁=3Ω．開關S斷開時，電源的輸出功率為4.75W；開關S閉合后，電流表的讀數為2A．則（　�。�

• A． 開關S斷開時，電流表的讀數為1A
• B． 電阻R₂=16Ω，電阻R₃=3Ω
• C． 開關S閉合后，路端電壓的變化量與電流表的讀數變化量的比值變小
• D． 開關S閉合后，電源的路端電壓為8V

Answer 1

分析 開關S斷開時，根據電源的輸出功率P_出=I²（R₁+R₂）和閉合電路的歐姆定律聯立，求R₂的阻值．
再對開關S閉合時，根據閉合電路歐姆定律求出并聯電路的電壓，由并聯電路電流關系求出${R}_{3}^{\;}$，根據閉合電路的歐姆定律求解S斷開時的電流或S閉合時的路端電壓．

解答 解：A、開關S斷開時，電路電流為：
${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{10}{3+{R}_{2}^{\;}+1}=\frac{10}{4+{R}_{2}^{\;}}$
電源的輸出功率為：
${P}_{出}^{\;}={I}_{1}^{2}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）$=$（\frac{10}{4+{R}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}（3+{R}_{2}^{\;}）$=4.75W
解得：${R}_{2}^{\;}=16Ω$
開關S斷開時，電流表的讀數${I}_{1}^{\;}=\frac{10}{4+16}A=\frac{1}{2}A$，故A錯誤；
B、當開關S閉合時，${R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$并聯，${U}_{并}^{\;}=E-{I}_{2}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+r）$，
代入數據解得：${U}_{并}^{\;}=10-2×（3+1）=2V$
根據電流關系，有：$\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}+\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}}={I}_{2}^{\;}$，
代入數據：$\frac{2}{16}+\frac{2}{{R}_{3}^{\;}}=2$，解得：${R}_{3}^{\;}=\frac{16}{15}Ω$，故B錯誤；
C、根據閉合電路的歐姆定律，U=E-Ir，電流表測得是流過電源的電流，所以有$\frac{△U}{△I}=-r$，比值不變，故C錯誤；
D、開關S閉合后，電源的路端電壓$U=E-{I}_{2}^{\;}r=10-2×1=8V$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查閉合電路的歐姆定律的應用，認識電路的結構是解題的基礎，還要掌握電源的輸出功率的求解方法．