Question

16．為尋找月面上平坦著陸點，嫦娥三號先在月面上方100m高空的A點懸停，然后從A點出發沿水平面上軌跡ABCDBE運動，如圖所示．嫦娥三號在AB段做初速度為零、加速度為0.2m/s²的勻加速直線運動，在圓周BCDB上做勻速圓周運動，在BE段做勻減速直線運動，到E時速度恰好為零，E點是理想著陸點F的正上方．已知AB長10m、BE長20m、圓BCDB半徑為$\frac{10}{π}$m，設嫦娥三號質量為300kg，忽略噴氣對嫦娥三號質量的影響，求：
（1）在水平面上運動過程中嫦娥三號的最大速率；
（2）BE段減速過程中嫦娥三號所受的合外力；
（3）從A到E過程中嫦娥三號運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）嫦娥三號由A加速到B點時的速度最大，有速度位移公式可求解；（2）嫦娥三號做完勻速圓周運動仍以v=2m/s的初速度做勻減速運動，由速度位移公式并結合牛頓第二定律求合力；（3）分別求各個運動過程所用時間，再求和，即從A到E過程中嫦娥三號運動的總時間．

解答 解：（1）嫦娥三號由A加速到B點時的速度最大，
               由v²=2a₁x_AB得，
               $v=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{AB}}=\sqrt{2×0.2×10}m/s=2m/s$
      （2）依題意知嫦娥三號做完勻速圓周運動仍以v=2m/s的初速度做勻減速運動，
              由0-v²=2a₂x_BE得，
              ${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{BE}}=\frac{{2}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$，
       由牛頓第二定律得，F_合=ma₂=300×0.1N=30N．
      （3）嫦娥三號由A加速到B點，${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{0.2}s=10s$
       嫦娥三號由B減速到E點，${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{0.1}s=20s$
       做勻速圓周運動所用時間，${t}_{2}=\frac{2πR}{v}=\frac{2π×\frac{10}{π}}{2}s=10s$
       故從A到E過程中嫦娥三號運動的總時間，t=t₁+t₂+t₃=40s
答：（1）在水平面上運動過程中嫦娥三號的最大速率為2m/s；
（2）BE段減速過程中嫦娥三號所受的合外力為30N；
（3）從A到E過程中嫦娥三號運動的總時間為40s．

點評 本題考查了勻速圓周運動和勻變速直線運動問題，解題的關鍵在于分階段處理，特別注意要抓住速度這一聯系各階段的重要物理量．