Question

8．平拋兩個重要推論．
①做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
②做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則α和θ的關系是tanα=2tanθ．

Answer 1

分析 平拋兩個重要推論是：
①做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
②做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則α和θ的關系是tanα=2tanβ．

解答 解：物體做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．將速度的分解可得：
 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$…①
將物體的位移分解，根據幾何關系有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$…②
由①②得：tanα=2tanθ    ③
由③，根據幾何關系可知，做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．
故答案為：中，tanα=2tanθ

點評 本題關鍵是明確平拋運動兩個推論的特點，能根據分運動公式列式分析，基礎問題．