Question

5．如圖，有缺口的方形木塊固定在水平桌面上，abc為足夠光滑、半徑是R的$\frac{3}{4}$圓形軌道，ɑ為軌道最高點，cd面水平且有一定長度，今將一小球在c點的正上方高為h處由靜止釋放，其自由下落到c處切入軌道內運動，則以下論斷正確的是（　�。�

• A． 只要h大于R，釋放后小球就能通過a點
• B． 調節h，可以使小球通過a點做自由落體運動
• C． 無論怎樣改變h，都不可能使小球通過a點后落回軌道內
• D． 只要改變h，就能使小球通過a點后，既可以落回軌道內又可以落到cd平面上

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律分析小球的加速度與質量的關系．若小球恰能通過a點，其條件是小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律可解得小球此時的速度，用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律求出水平距離，由機械能守恒定律可求得h，分析小球能否通過a點后落回軌道內．

解答 解：A、小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，根據動能定理：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²，得：h=1.5R
可知只有滿足h≥1.5R，釋放后小球才能通過a點，故A錯誤；
BCD、小球離開a點時做平拋運動，用平拋運動的規律，水平方向的勻速直線運動：x=vt，豎直方向的自由落體運動：R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內，小球將通過a點不可能到達d點．只要改變h的大小，就能改變小球到達a點的速度，就有可能使小球通過a點后，落在de之間或之外．故BD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 本題實質是臨界問題，要充分挖掘臨界條件，要理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動．