Question

1．一質點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關系為x=（5+2t³）m，它的速度隨時間t變化的關系為v=6t²m/s，該質點在t=0到t=2s間的平均速度和t=2s到t=3s間的平均速度的大小分別為（　　）

• A． 12m/s   39m/s
• B． 8m/s  38m/s
• C． 12m/s  19.5m/s
• D． 8m/s  13m/s

Answer 1

分析 將t=0s、t=2s、t=3s代入距離隨時間變化的關系式x=5+2t³（m），可求出三個時刻質點離O點的距離，求得位移，再求解平均速度．

解答 解：根據質點離開O點的距離隨時間變化的關系為x=5+2t³（m）得當：
t=0時，x₀=5m；
t=2s時，x₂=21m
t=3s時，x₃=59m
則質點在t=0到t=2s時間內的位移為：△x₁=x₂-x₁=16m，$\overline{v}=\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{2}}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
則質點在t=2s到t=3s時間內的位移為：△x₃=x₃-x₂=38m，$\overline{v′}=\frac{△{x}_{3}}{△{t}_{2}}=\frac{38}{1}m/s$=38m/s，故B正確，ACD錯誤
故選：B．

點評 本題中物體的運動不是勻變速運動，根據平均速度的定義公式$\overline{v}=\frac{△x}{△t}$列式求解即可．