Question

如圖，質(zhì)量為M的頂部有豎直壁的容器，置于傾角為θ的固定光滑斜面上，底部與斜面嚙合，容器頂面恰好處于水平狀態(tài)，容器內(nèi)有質(zhì)量為m的光滑小球與右壁接觸。讓M、m系統(tǒng)從斜面上端由靜止開始下滑L后剛好到達(dá)斜面底端。（重力加速度為g）求：

（1）系統(tǒng)到達(dá)斜面底端的速度大小

（2）下滑過(guò)程中，m超重還是失重？ M水平頂面對(duì)m的支持力大小為多少？

（3）下滑過(guò)程中，M對(duì)m所做的功。

Answer 1

（1）（2）mgcos²θ（3）0

解析:

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

           解得：…（4分）      

（2）下滑過(guò)程中m失重。……………………………………………（3分）  

小球與容器一起沿斜面自由下滑，加速度為a=gsinθ。…………（1分）

如圖豎直方向受mg、N向下加速，根據(jù)牛頓第二定律：

   mg－N=masinθ  …………………………………………………（3分）

 代入a=gsinθ解得N=mg（1－sin²θ）=mgcos²θ………………（1分）

（3）對(duì)小球根據(jù)動(dòng)能定理：

   ………………………………………（2分）

解得=0…（2分）