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如圖，質量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質量為m的薄鐵環，當棒和環有相對運動時，棒和環之間有大小恒為kmg（k＞1）的摩擦力．現突然在棒下端給棒一個很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v₀．若要求鐵環在木棒落地前不滑離木棒．
（1）此木棒的長度L不得少于多少？
（2）求棒上升的最大高度．

解：（1）鐵環的加速度 $\text{[math]}$ ，方向豎直向上．
木棒的加速度 $\text{[math]}$ ，方向豎直向下．
則環相對木棒的加速度a= $\text{[math]}$ ．
木棒的長度至少應等于環相對木棒的最大位移，L= $\text{[math]}$ ．
（2）環棒速度相等時有：
對鐵環有：v=a₁t
對木棒有：v=v₀-a₂t
由以上各式得，v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
設此時木棒上升的最大高度為h₁，以木棒初速度方向為正方向
$\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$
環棒速度相同后一起向上做勻減速運動
$\text{[math]}$
則棒上升的最大高度h= $\text{[math]}$ ．
答：（1）此木棒的長度L不得少于 $\text{[math]}$ ．
（2）棒上升的最大高度為 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據牛頓第二定律求出鐵環和木棒的加速度，抓住相對加速度，根據相對末速度為零，結合速度位移公式求出木板的至少長度．
（2）根據牛頓第二定律，結合運動學公式求出環和棒速度相等時上升的高度，然后一起向上做勻減速直線運動，通過速度位移公式求出一起勻減速運動的位移，從而得出上升的最大高度．
點評：本題考查了牛頓第二定律的運動學公式的綜合運用，對學生能力要求較高，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．

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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（Ⅰ）如圖1甲所示，包有白紙的質量為m的圓柱棒用細線豎直懸掛，蘸有顏料的毛筆固定在電動機上并隨之轉動．當燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒表面的紙上畫出記號，如圖乙所示，設毛筆接觸棒時不影響棒的運動．測得記號之間的距離依次為20.0mm，44.0mm，68.0mm，92.0mm，116.0mm，140.0mm，已知電動機銘牌上標有“1200r/min”字樣，根據以上內容，回答下列問題：

①圖1乙中的

端是圓柱體的懸掛端（填“左”或“右”）；
②根據圖1乙所給的數據，可知毛筆畫下記號D時，圓柱棒下落的速度v_D=

m/s；圓柱棒豎直下落的加速度為

m/s2
（Ⅱ）要測量一只量程已知的電壓表的內阻，現有如下器材：
A：待測電壓表（量程6V，內阻約3KΩ）；
B：電流表（量程3A，內阻約為0.01Ω）；
C：定值電阻（阻值R=2KΩ，允許通過的最大電流0.5A）；
D：電源（電動勢約為4.5V，但不知其準確值，內阻不計）；
E：開關兩只，導線若干．現有一同學設計了圖2甲、乙、丙所示的測量電路，請你選擇一個實驗可行的電路，利用這個電路完成測量電壓表的內阻，要求測量盡可能準確．
①你所選電路是

（填序號）
②根據你所選電路，寫出實驗步驟和實驗中需要測量的物理量

．
③用你所測的物理量符號表示出電壓表內阻的表達式

．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖5-9-8所示，將包有白紙的總質量為m的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達上并隨之轉動，使之替代打點計時器.當燒斷掛圓柱的線后，圓柱棒豎直自由落下，毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號，如圖5-9-9所示.測得記號之間的距離依次為26 mm、42 mm、58 mm、74 mm、90 mm、106 mm.已知馬達銘牌上有“1 440 r/min”字樣，由此驗證機械能守恒.由以上內容回答下列問題（g取10 m/s²）：

圖5-9-8

圖5-9-9

（1）毛筆畫的線距時間間隔T=__________，上圖中圓柱棒的__________端是懸掛端（填“左”或“右”）.

（2）根據圖中所給數據，可知毛筆畫下記號C時，圓柱棒下落速度v_C=_________，畫下記號D時，圓柱棒下落速度v_D=_________，動能的變化量為__________，在這段位移上，圓柱棒重力勢能的變化_________，由此可得出結論為__________.

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖2-3-17所示，將包有白紙的總質量為m的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達上并隨之轉動，使之替代打點計時器.當燒斷掛圓柱的線后，圓柱棒豎直自由落下，毛筆就在圓柱棒面上的紙上畫出記號，如圖2-3-18所示.測得記號之間的距離依次為26 mm、42 mm、58 mm、74 mm、90 mm、106 mm.已知馬達銘牌上有“1 440 r/min”字樣，由此驗證機械能守恒.由以上內容回答下列問題（g=10 m/s²）：

圖2-3-17

圖2-3-18

（1）毛筆畫的線距時間間隔T=__________，上圖中圓柱棒的__________端是懸掛端.（填“左”或“右”）

（2）根據圖中所給數據，可知毛筆畫下記號C時，圓柱棒下落速度v_C=__________，畫下記號D時，圓柱棒下落速度v_D=__________，動能的變化量為__________，在這段位移上，圓柱棒重力勢能的變化________________，由此可得出結論為___________________________.

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

①圖1乙中的______端是圓柱體的懸掛端（填“左”或“右”）；
②根據圖1乙所給的數據，可知毛筆畫下記號D時，圓柱棒下落的速度v_D=______m/s；圓柱棒豎直下落的加速度為______m/s2
（Ⅱ）要測量一只量程已知的電壓表的內阻，現有如下器材：
A：待測電壓表（量程6V，內阻約3KΩ）；
B：電流表（量程3A，內阻約為0.01Ω）；
C：定值電阻（阻值R=2KΩ，允許通過的最大電流0.5A）；
D：電源（電動勢約為4.5V，但不知其準確值，內阻不計）；
E：開關兩只，導線若干．現有一同學設計了圖2甲、乙、丙所示的測量電路，請你選擇一個實驗可行的電路，利用這個電路完成測量電壓表的內阻，要求測量盡可能準確．
①你所選電路是______（填序號）
②根據你所選電路，寫出實驗步驟和實驗中需要測量的物理量______．
③用你所測的物理量符號表示出電壓表內阻的表達式______．

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科目：高中物理 來源：2011年9月理科綜合物理實驗（一）（解析版） 題型：填空題

①圖1乙中的    端是圓柱體的懸掛端（填“左”或“右”）；
②根據圖1乙所給的數據，可知毛筆畫下記號D時，圓柱棒下落的速度v_D=    m/s；圓柱棒豎直下落的加速度為    m/s2
（Ⅱ）要測量一只量程已知的電壓表的內阻，現有如下器材：
A：待測電壓表（量程6V，內阻約3KΩ）；
B：電流表（量程3A，內阻約為0.01Ω）；
C：定值電阻（阻值R=2KΩ，允許通過的最大電流0.5A）；
D：電源（電動勢約為4.5V，但不知其準確值，內阻不計）；
E：開關兩只，導線若干．現有一同學設計了圖2甲、乙、丙所示的測量電路，請你選擇一個實驗可行的電路，利用這個電路完成測量電壓表的內阻，要求測量盡可能準確．
①你所選電路是    （填序號）
②根據你所選電路，寫出實驗步驟和實驗中需要測量的物理量    ．
③用你所測的物理量符號表示出電壓表內阻的表達式    ．

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