Question

4．拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具，如圖所示，設拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g．某同學用該拖把在水平地板上拖地，前后兩次分別沿拖桿方向推、拉拖把時，拖桿與豎直方向的夾角均為θ．
（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推動拖把與拉動拖把時推力與拉力的大小之比；
（2）若μ=0.6，θ=30°，試分析用多大的推力才能推動拖把．

Answer 1

分析 （1）當推力或拉力再水平方向的分力達到最大靜摩擦力時，拖把頭能在地板上迅速移動，據此列式求解即可；
（2）設物體勻速運動時的推力為F，根據平衡條件列式求出F的表達式求解即可．

解答 解：（1）設推拖把時推力為F₁，則有：
F₁sinθ=μ（mg+F₁cosθ）
拉拖把時，有：F₂sinθ=μ（mg-F₂cosθ）
解得：$\frac{F_1}{F_2}=\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$
（2）設物體勻速運動時的推力為F，則有：
Fsin30°-0.6F_N=0
Fcos30°+mg=F_N
解得：F=$\frac{0.6mg}{sin30°-0.6cos30°}＜0$
所以只有改變F的方向拖把才能運動，即無論推力多大都不能推動拖把．
答：（1）若拖把頭在地板上迅速移動，推動拖把與拉動拖把時推力與拉力的大小之比為$\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$；
（2）若μ=0.6，θ=30°，無論推力多大都不能推動拖把．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，知道當推力或拉力再水平方向的分力達到最大靜摩擦力時，拖把頭能在地板上迅速移動，難度適中．