Question

14．如圖甲所示，輕繩AD跨過固定的水平橫梁BC右端光滑的定滑輪掛在一個質量為M₁=m的物體，∠ACB=30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為M₂=m的物體，下列說法正確的是（　　）

• A． 輕繩AC受到的拉力與輕繩EG受到的拉力相同
• B． 輕繩EG受到的拉力大小等2mg
• C． 輕桿BC對C端的支持力與輕桿GH對C端的支持力相同
• D． 輕桿BC對C端的支持力大小等于mg

Answer 1

分析 根據定滑輪的力學特性，可知a圖中，細繩AC段的張力等于物體的重力；圖甲中對滑輪受力分析，運用合成法求解細繩AC段的張力F_AC與輕桿BC對C端的支持力；乙圖中，以C點為研究對象，根據平衡條件求解細繩EG段的張力F₂以及輕桿HG對G端的支持力．

解答 解：對兩幅圖中的對應點C、G分別受力分析，如下圖所示：

圖（a）中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M₁的物體，物體處于平衡狀態，輕繩AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g；
圖（a）中，根據F_AC=F_CD=M₁g=mg且夾角為120°，故F_NC=F_AC=M₁g，方向與水平方向成30°，指向斜右上方；
圖（b）中，根據平衡方程有F_EGsin 30°=M₂g、F_EGcos 30°=F_NG，
所以F_NG=M₂gcot 30°=$\sqrt{3}$M₂g=$\sqrt{3}mg$，方向水平向右；
故選：BD

點評 本題是三力平衡問題，關鍵是區分固定桿與可動桿間的彈力方向，固定輕桿的彈力可以沿著任意方向，而可動桿的彈力方向是沿著桿的，否則會引起轉動．