Question

14．一只兩用活塞氣筒的原理如圖所示（打氣時如圖甲所示，抽氣時如圖乙所示），其筒內體積為V₀，現將它與另一只容積為V的容器相連接，開始時氣筒和容器內的空氣壓強為p₀，已知氣筒和容器導熱性良好，當分別作為打氣筒和抽氣筒使用時，活塞工作n次后，在上述兩種情況下，容器內的氣體壓強分別為（　　）

• A． np₀，$\frac{1}{n}$p₀
• B． $\frac{nV0}{V}$p₀，$\frac{V0}{nV}$p₀
• C． （1+$\frac{{V}_{0}}{V}$）ⁿp₀，（1+$\frac{{V}_{0}}{V}$）ⁿp₀
• D． （1+$\frac{n{V}_{0}}{V}$）p₀，（$\frac{V}{V+{V}_{0}}$）ⁿp₀

Answer 1

分析 打氣時，活塞每推動一次，把體積為${V}_{0}^{\;}$，壓強為${p}_{0}^{\;}$的氣體推入容器內；抽氣時，每拉動一次，把容器中氣體的體積從V膨脹為$V+{V}_{0}^{\;}$，而容器的氣體壓強就要減小

解答 解：打氣時，活塞每推動一次，把體積為${V}_{0}^{\;}$壓強為${p}_{0}^{\;}$的氣體推入容器內，若活塞工作n次，就是把壓強為${p}_{0}^{\;}$體積為$n{V}_{0}^{\;}$的氣體壓入容器內，容器內原來有壓強為${p}_{0}^{\;}$體積為V的氣體，現在全部充入容器中，根據玻意耳定律得：
${p}_{0}^{\;}（V+n{V}_{0}^{\;}）=p′V$
所以$p′=\frac{V+n{V}_{0}^{\;}}{V}{p}_{0}^{\;}=（1+n\frac{{V}_{0}^{\;}}{V}）{p}_{0}^{\;}$
抽氣時，每拉動一次，把容器中氣體的體積從V膨脹為$V+{V}_{0}^{\;}$，而容器內氣體的壓強就要減小，活塞推動時將抽氣筒中的${V}_{0}^{\;}$氣體排除，而再次拉動活塞時，將容器中剩余的氣體從V又膨脹到$V+{V}_{0}^{\;}$容器內的壓強繼續減小，根據玻意耳定律得：
第一次抽氣：
${p}_{0}^{\;}V={p}_{1}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{1}^{′}=\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}{p}_{0}^{\;}$
第二次抽氣：${p}_{1}^{′}{V}_{0}^{\;}={p}_{2}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{2}^{′}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}{p}_{0}^{\;}$
第三次抽氣：${p}_{2}^{′}{V}_{0}^{\;}={p}_{3}^{′}（V+{V}_{0}^{\;}）$
得${p}_{3}^{′}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{3}{p}_{0}^{\;}$
第n次抽氣完畢后，氣體壓強為${p}_{n}^{\;}=（\frac{V}{V+{V}_{0}^{\;}}）_{\;}^{n}{p}_{0}^{\;}$
故選：D

點評 解決本題的關鍵是對抽氣和打氣認真分析，對每次氣體的體積壓強分析，本題考查了玻意耳定律的應用，難度適中，平時要多加強練習．