Question

5．如圖所示，質量為M=3.2kg的木箱與水平地面的動摩擦因數μ₁=0.5，在木箱內豎直后壁上放一個質量為m=0.8kg木塊，木塊與箱壁間的動摩擦因數μ₂=0.8，要使木塊不致下滑，至少需要給車廂多大的推力使其加速前進？（可以認為木塊與木箱內壁的最大摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物塊在水平方向上和小車具有相同的加速度，根據牛頓第二定律求出車廂后壁對物塊的彈力，結合豎直方向上受力平衡，求出物塊的加速度，從而得知車的加速度．對整體根據牛頓第二定律求作用于車廂的推力．

解答 解：設物體的質量為m，在豎直方向上，由平衡條件得：mg=f，
摩擦力：f=μF_N，F_N為物體所受水平彈力．在水平方向上，由牛頓第二定律得：F_N=ma．
解得：a=$\frac{{F}_{N}^{\;}}{m}$=$\frac{mg}{m{μ}_{2}^{\;}}=\frac{g}{{μ}_{2}^{\;}}=\frac{10}{0.8}$$m/{s}_{\;}^{2}$
對整體：$F-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g=（M+m）a$
代入數據：$F-0.5×（3.2+0.8）×10=（3.2+0.8）×\frac{10}{0.8}$
解得：F=70N
答：至少需要給車廂70N的推力使其加速前進

點評 解決本題的關鍵是知道物塊與車具有相同的加速度，抓住物塊水平方向上有合力，豎直方向上合力為零，結合牛頓第二定律進行求解．