Question

14．一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T．已知為t=0時刻波上相距40cm的兩質點a、b的位移都是1cm，但運動方向相反，其中質點a沿y軸負向運動，如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 該列簡諧橫波波長可能為150cm
• B． 該列簡諧橫波波長可能為12cm
• C． 當質點b的位移為+2cm時，質點a的位移為負
• D． 在t=$\frac{5T}{12}$時刻質點b速度最大
• E． 質點a﹑質點b的速度始終大小相等，方向相反

Answer 1

分析 圖中a、b兩質點的位移都是1cm，加速度相同，運動方向相反，此時兩質點的速度大小相等，但此后b的速度減小，a的速度增大，a到達平衡位置時，b還沒有到達波峰，顯然兩點不是反相點，結合振動方程求出二質點振動的時間差，然后確定波的周期．根據質點位移關系分析運動的加速度、速度大小關系．

解答 解：AB、根據質點的振動方程：x=Asin（ωt），設質點的起振方向向上，則：b點：1=2sinωt₁，所以：ωt₁=$\frac{π}{6}$，a點振動的時間比b點長，所以：1=2sinωt₂，則ωt₂=$\frac{5π}{6}$，ab兩個質點振動的時間差：△t=t₂-t₁=$\frac{5π}{6ω}$-$\frac{π}{6ω}$=$\frac{2π}{3ω}$=$\frac{T}{3}$，所以ab之間的距離：△x=v△t=v•$\frac{T}{3}$=$\frac{λ}{3}$．則通式為（n+$\frac{1}{3}$）λ=50cm，n=0，1，2，3，…；則波長可以為 λ=$\frac{150}{3n+1}$cm（n=0，1，2，3---）；當n=0時，λ=150cm，由于n是整體，所以λ不可能為12cm，故A正確，B錯誤．
C、當質點b的位移為+2cm時，即b到達波峰時，結合波形知，質點a在平衡位置下方，位移為負，故C正確．
D、由ωt₁=$\frac{π}{6}$，得 t₁=$\frac{π}{6ω}$=$\frac{T}{12}$，當t=$\frac{T}{2}$-t₁=$\frac{5T}{12}$時質點b到達平衡位置處，速度最大；故D正確；
E、在兩質點振動時，若兩點分別處在平衡位置上下方時，則兩物體的速度可以相同；故E錯誤．
故選：ACD

點評 本題中考查到反相點的問題，振動情況總是相反的兩質點，稱為反相點，反相點的平衡位置間的距離為半波長的奇數倍．要能根據兩質點速度的變化，分析運動過程中位置的關系．