Question

如圖所示，一個半徑為r的半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的，一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m₁和m₂的小球，m₁=2m₂，讓質量為m₁的小球靜止釋放，當其到達碗底時質量為m₂的小球速度為多大（　�。�

• A、

  gr(2- 2 ) 5

• B、

  2gr(2- 2 ) 5

• C、

  2gr 3

• D、

  2gr(2- 2 ) 3

Answer 1

分析：質量為m₁的小球下滑的過程，對于兩球組成的系統，只有重力做功，系統的機械能守恒．m₁球在碗底時，兩球的速度大小不等，應將m₁球的速度沿繩和垂直于繩的方向分解，沿繩子方向的分速度即等于m₂球的速度大�。�根據機械能守恒定律和速度關系列式解決．

解答：解：m₁球在碗底時，兩球的速度大小不等，將m₁球的速度沿繩和垂直于繩的方向分解，沿繩子方向的分速度v₁即等于m₂球的速度v₂大�。�即：
  v₂=v₁sin45°
根據兩球組成的系統機械能守恒有：m₁gR-m₂g?

2

r=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
聯立可得：v₂=

2gr(2- 2 ) 5

故選：B

點評：本題是簡單的連接體問題，系統的機械能守恒，單個小球機械能并不守恒．注意連接體中兩個物體的速度大小不一定相等．要應用速度的分解求出兩個小球的速率關系．