Question

如圖所示，有一電子束從a點(diǎn)處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，并垂直擊中熒光屏上的b點(diǎn).已知電子的質(zhì)量為m，電量為e.

若在電子束運(yùn)行途中加一個(gè)僅存在于半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，圓心O在點(diǎn)a、b連線上，點(diǎn)O距熒光屏的距離為L。

   （1）為使電子束仍擊中熒光屏上的點(diǎn)b，可加一場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).指出此勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向和范圍，并求出電子束的速度。

   （2）現(xiàn)撤去電場(chǎng)，電子束仍以原速度大小沿水平方向從a點(diǎn)發(fā)射，試求出此時(shí)側(cè)移量y

的表達(dá)式。

Answer 1

（1）E/ B       （2）

   

解析:

（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到向下的洛侖茲力，要使電子擊中b點(diǎn)電子束必須做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電子束必須受到豎直向上的電場(chǎng)力，因此所受電場(chǎng)力方向豎直向下時(shí)，電場(chǎng)的左右邊界面與圓O相切

由電子所受合力為零，可得V= E/ B  

（2）撤去電場(chǎng)后，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qVB=mv²/ R

                R=mv/（eB）=mE/（eB²）

由幾何關(guān)系: 

又由數(shù)學(xué)關(guān)系得：

    所以