Question

如圖所示，有一電子束從點a處以一定的水平速度飛向豎直放置的熒光屏，將垂直擊中熒光屏上的點b，已知電子的質量為m，電量為q.

（1）若在電子束運行途中加一半徑為R的圓形磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，圓心O在點a、b連線上，點O距熒光屏距離為L，為使電子束仍擊中熒光屏上的點b，可加一個場強為E的勻強電場，指出此勻強電場的方向和范圍，并求出電子束的速度．

（2）現撤去電場，電子束以原速度沿原來方向從a點發射，運動方向在磁場中偏轉后擊中熒光屏上的點c．求b、c間的距離.

 

Answer 1

（1）電子束的速度v=E/B

（2）b、c間的距離

解析:

（1）電子進入磁場時受豎直向下的洛倫茲力，要使電子仍擊中b點，電子束必須做勻速直線運動，故電子必受豎直向上的電場力。所加電場方向豎直向下，電場的左右邊界面與圓O相切。電子受到的合外力為零，可得  evB=eE，v=E/B。

（2）撤去電場后，電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做半徑為r的勻速圓周運動，離開磁場區域做勻速直線運動擊中屏上點c，如下圖所示．

設電子在磁場中偏轉的角度為，由直角三角形bOc可得b、c間距離s=Ltan．由直角三角形ODO′可得圓形磁場區域半徑  ，

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