Question

“勇氣”號探測器離火星地面12m時與降落傘自動脫離，被眾氣囊包裹的探測器豎直下落到地面后又彈跳到5層樓的（以15m進行計算）高度，這樣上下碰撞了20多分后，才靜止在火星表面上．已知火星半徑為地球半徑的二分之一，質量為地球的（取地球表面的重力加速度為10m/s²，計算結果均取兩位有效數字）．
（1）若探測器第一次碰到火星地面時其機械能損失為探測器12m高處機械能的10%，不計空氣的阻力，求探測器在12m高處的速度．
（2）已知探測器和氣囊的總質量為200kg，設與地面第一次碰撞時氣囊和地面接觸時間為0.4s，求探測器與火星碰撞時所受到的平均沖力？

Answer 1

【答案】分析：1、在星球表面處有，可以解出火星表面的重力加速度，再根據能量關系，代入數據，即可算出v_火．
2、先用速度與位移的關系公式求出碰撞前后的速度大小，再運用動量定理計算平均沖力．
解答：解：（1）設探測器在12m高處向下的速度為v_火，則有

在星球表面處有，
可得
聯立解得v_火=6.4m/s
（2）設探測器與火星碰前瞬間的速度為v₁，反彈的速度為v₂，則有


規定向上為正方向，對探測器由動量定理可得
（F-mg_火）t=mv₂-mv₁
解以上各式得F=1.3×10⁴N
答：（1）若探測器第一次碰到火星地面時其機械能損失為探測器12m高處機械能的10%，不計空氣的阻力，則探測器在12m高處的速度為6.4m/s．
（2）已知探測器和氣囊的總質量為200kg，設與地面第一次碰撞時氣囊和地面接觸時間為0.4s，則探測器與火星碰撞時所受到的平均沖力為1.3×10⁴N．
點評：在運用動量定理時要注意：各個力和速度的方向，動量定理表達式是一個矢量表達式，要考慮方向；其次要能進行正確的受力分析，這也是正確解題的關鍵．