Question

“勇氣”號(hào)探測(cè)器離火星地面12 m時(shí)與降落傘自動(dòng)脫離，被眾氣囊包裹的探測(cè)器豎直下落到地面后又彈跳到5層樓的（以15 m進(jìn)行計(jì)算）高度，這樣上下碰撞了20多次后，才靜止在火星表面上。已知火星半徑為地球半徑的，質(zhì)量為地球的（取地球表面的重力加速度為10 m/s²，計(jì)算結(jié)果均取兩位有效數(shù)字）。

（1）若探測(cè)器第一次碰到火星地面時(shí)其機(jī)械能損失為探測(cè)器12 m高處機(jī)械能的10%，不計(jì)空氣的阻力，求探測(cè)器在12 m高處的速度。

（2）已知探測(cè)器和氣囊的總質(zhì)量為200 kg，設(shè)與地面第一次碰撞時(shí)氣囊和地面接觸時(shí)間為0.4 s，求探測(cè)器與火星碰撞時(shí)所受到的平均沖力？

Answer 1

解：（1）設(shè)探測(cè)器在12 m高處向下的速度為v_x，則有+mg_火h₁-mg_火h₂=10%×(+ mg_火h₁)；在星球表面處有=mg。

可得，聯(lián)立解得v_火=6.4 m/s

（2）設(shè)探測(cè)器與火星碰前瞬間的速度為v₁，反彈的速度為v₂，則有：

v₁²=v_火²+2g_火h₁;v₂²=2g_火h₂

規(guī)定向上為正方向，對(duì)探測(cè)器由動(dòng)量定理可得：(F-mg_火)t=mv₂-(-mv₁)

解以上各式得：F=1.3×10⁴ N