Question

3．小球m用長為L的懸線懸掛于O點，在O點正下方L/2處有一釘子C，把小球拉到跟平衡位置成90°的地方無初速釋放，到達最低點時，懸線碰到釘子，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 此時小球的速度突然增加
• B． 此時小球的向心加速度突然增加
• C． 此時懸線的拉力可能不變
• D． 此后小球以C為圓心做圓周運動通過O點

Answer 1

分析 碰到釘子的瞬間，根據慣性可知，小球的速度不能發生突變，小球碰到釘子后仍做圓周運動，由向心力公式可得出繩子的拉力與小球轉動半徑的關系；由圓周運動的性質可知向心加速度的變化．結合機械能守恒求出小球到達最高點的速度，判斷能否以C為圓心做圓周運動通過O點．

解答 解：A、碰到釘子的瞬間，根據慣性可知，小球的速度不能發生突變，即線速度不變，故A錯誤．
B、根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，線速度大小不變，半徑減小，則小球的向心加速度增加，故B正確．
C、根據牛頓第二定律得，F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{r}$，線速度大小不變，半徑減小，則拉力增大，故C錯誤．
D、根據機械能守恒定律知，小球若到達最高點，速度為零，而小球繞C點做圓周運動通過O點的臨界情況是v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化，以及知道繩模型在最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律分析判斷．