Question

風(fēng)沿水平方向以速度v垂直吹向一直徑為D的風(fēng)車(chē)葉輪上，設(shè)空氣密度為ρ，假設(shè)風(fēng)的動(dòng)能有50%轉(zhuǎn)化為風(fēng)車(chē)的動(dòng)能，風(fēng)車(chē)帶動(dòng)水車(chē)將水提高h(yuǎn)的高度，效率為80%.則單位時(shí)間內(nèi)最多可提升的水的質(zhì)量m=__________.

Answer 1

解析：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t吹到風(fēng)車(chē)上空氣的質(zhì)量為：m₀=D²vtρ                        ①

風(fēng)的動(dòng)能：E_k風(fēng)=m₀v²=(D²vtρ)·v²=D²ρtv³

風(fēng)車(chē)獲得的動(dòng)能：E_k車(chē)=E_k風(fēng)×50%                                                ②

在時(shí)間t內(nèi)設(shè)提升水的質(zhì)量為m，所增加的重力勢(shì)能：ΔE_p=mgh

則有：ΔE_p=mgh=E_k車(chē)×80%                                                    ③

由①②③解得：

=.