Question

已知玻璃對某種單色光的折射率n=

2

，現使一束該種單色光沿如圖所示方向射到三棱鏡的AB面上，最后從棱鏡射出．假設光在行進過程中有折射光線存在時不考慮反射問題，則
（1）在原圖中畫出該光束在棱鏡中的光路圖，
（2）求光射出棱鏡時的折射角．（結果可用反三角函數表示．）
（已知一組可能使用的三角函數近似值sin10°=0.17  sin20°=0.34  sin40°=0.64  sin50°=0.77）

Answer 1

分析：（1）根據入射角與折射角的大小，畫出光路圖．光從空氣射入玻璃時，入射角大于折射角．
（2）根據折射定律求得AB面上折射角，由幾何知識求出光線射到AC面上的入射角，與臨界角比較，判斷能否發生全反射，若不能，再由折射定律求折射角．

解答：解：（1）畫出光路圖如圖所示．
（2）設臨界角為C，則sinC=

1

n

=

1

2

，解得，C=45°
由折射定律得：sinθ=

sin45°

n

=

1

2

故θ=30°．
由幾何知識得 α=40°＜C                                             
即該束光在玻璃中的折射光線與平行，故它在玻璃中的折射光線一定射到AC面，而射到AC面的入射角小于全反射的臨界角，故不發生全反射，從AC面射出．如圖所示．           
由n=

sinβ

sinα

得，故sinβ=nsin40°=0.64

2

≈0.905）
∴β=sin^-10.64

2

=sin^-10.905                            
答：
（1）畫出光路圖如圖所示．
（2）光射出棱鏡時的折射角為sin^-10.905．

點評：本題是折射定律和全反射知識的綜合應用．當光從光密介質射入光疏介質時要考慮能否發生全反射．