Question

9．一定質量的理想氣體，狀態從A→B→C→D→A的變化過程可用如圖所示的p-V圖線描述，其中D→A為等溫線，氣體在狀態A時溫度為T_A=300K，試求：
（1）氣體在狀態B時的溫度T_B；
（2）氣體在A→B→C→D過程中吸收的熱量．

Answer 1

分析 （1）由A到B過程是等壓過程，根據題意求出氣體的狀態參量，應用蓋呂薩克定律求出在狀態B的溫度．
（2）根據圖示求出氣體做的功，然后應用熱力學第一定律求出吸收的熱量．

解答 解：（1）由圖示圖象及題意可知，
氣體在狀態A時的狀態參量：T_A=300K，V_A=2L，
氣體在狀態B時的狀態參量：T_B=5L，
由A到B氣體發生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$，即：$\frac{2}{300}$=$\frac{5}{{T}_{B}}$，解得：T_B=750K；
（2）氣體從A到B過程體積增大，對外做功：
W_AB=-FL=p_ASL=-p_A△V_AB=-2×10⁵×（5-2）×10^-3=-600J，
氣體從B到C過程體積不變，氣體不做功，W_BC=0J，
氣體從C到D過程體積減小，外界對氣體做功：
W_CD=FL=p_CSL=p_C△V_CD=1×10⁵×（5-4）×10^-3=100J，
氣體在A→B→C→D過程中做功：W=W_AB+W_BC+W_CD=-500J，
由題意可知，D→A為等溫線，A、D兩狀態溫度相等，
A、D兩狀態氣體內能相等，氣體在A→B→C→D過程中內能變化量：△U=0J，
由熱力學第一定律：△U=W+Q可知，氣體在A→B→C→D過程吸收的熱量：
Q=△U-W=0-（-500）=500J；
答：（1）氣體在狀態B時的溫度T_B為750K．
（2）氣體在A→B→C→D過程中吸收的熱量為500J．

點評 本題考查了求氣體溫度、氣體吸收熱量問題，分析清楚氣體狀態變化過程、應用蓋呂薩克定律與熱力學第一定律可以解題，應用熱力學第一定律解題時注意各物理量的正負．