Question

19．某宇航員在星球上從高32m處自由釋放一重物，測得在下落最后1s內所通過的距離為14m．求：
（1）重物下落的時間多長？
（2）該星球的重力加速度多大？
（3）若該星球的半徑為R，萬有引力常數為G，則該星球的質量M為多少？

Answer 1

分析 （1）根據自由落體運動的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求重物下落的時間；
（2）求出t代入$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出g；
（3）根據萬有引力等于重力求出星球質量；

解答 解：（1）設重物下落的時間為t，星球的重力加速度為g
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得$32=\frac{1}{2}g{t^2}$①
$32-14=\frac{1}{2}g{（t-1）^2}$②
由①②式消去g，得7t²-32t+16=0   
解得t₁=4s；t₂=$\frac{4}{7}$s（舍去）
（2）將t=4s代入①式，解得g=4m/s²
（3）設重物的質量為m
由$mg=G\frac{Mm}{R^2}$，消去m，
得$M=\frac{{4{R^2}}}{G}$
答：（1）重物下落的時間4s
（2）該星球的重力加速度4$m/{s}_{\;}^{2}$
（3）該星球的質量M為$\frac{4{R}_{\;}^{2}}{G}$

點評 解決本題的關鍵掌握自由落體運動的位移時間公式．自由落體運動規律在其他星球照樣適用．