Question

11．2016年8月16日，我國科學家自主研制的世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”成功發射并進入預定圓軌道．已知“墨子號”衛星運行軌道離地面的高度約為500km，地球半徑約為6400km，則該衛星在圓軌道上運行時
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• A． 速度大于第一宇宙速度
• B． 速度大于地球同步衛星的運行速度
• C． 加速度大于地球表面的重力加速度
• D． 加速度大于地球同步衛星的向心加速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛星近表面圓軌道的運行速度．已知“墨子號”衛星做勻速圓周運動的軌道半徑小于同步衛星的半徑，由萬有引力提供向心力即可求出運動線速度v，向心加速度a的公式，進而比較即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是最大的圓軌道運行速度，則該衛星在圓軌道上運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則半徑越大，速度越小，衛星運行軌道離地面的高度約為500km，小于同步衛星的高度，則速度大于地球同步衛星的運行速度，故B正確；
C、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半徑越大，加速度越小，則該衛星在圓軌道上運行時加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；
D、衛星的半徑小于同步衛星的高度，則加速度大于地球同步衛星的向心加速度，故D正確；
故選：BD

點評 本題的關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、向心加速度的表達式是解答的前提條件．