Question

20．如圖所示，ABCD為豎直放在場強為E=10⁴ N/C的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的ABC部分是半徑為R=0.5m的半圓環（B為半圓弧的中點），軌道的水平部分與半圓環相切于C點，D為水平軌道的一點，而且CD=2R，把一質量m=100g、帶電荷量q=10^-4 C的負電小球，放在水平軌道的D點，由靜止釋放后，
小球在軌道的內側運動．g=10m/s²，求：
（1）它到達B點時的速度是多大？
（2）它到達B點時對軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）應用動能定理研究小球由，D→B的過程，求出小球在B點的速度大小，
（2）對小球在B點進行受力分析，找出徑向提供向心力的外力，應用牛頓第二定律求解球受到的支持力，再由牛頓第三定律求解壓力．

解答 解：（1）設：小球在B點的速度大小是V_B，則對于小球由D→B的過程中，應用動能定理列出：
qE×3R-mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s
（2）則球受到軌道的壓力大小為N_B，在B點的圓軌道徑向方向上，小球受到軌道對它的彈力和電場力，應用牛頓第二定律，有：
N_B-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N_B=5×10⁴×10^-4+0.1×$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{0.5}$=5N
由牛頓第三定律可知，它對軌道的壓力為5N．
答：（1）它到達B點時的速度是2$\sqrt{5}$m/s
（2）它到達B點時對軌道壓力是5N

點評 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，根據動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．