Question

11．如圖所示，光滑絕緣細管與水平面成30°角，在管的上方P點固定一個點電荷+Q，P點與細管在同一豎直平面內，管的頂端A與P點連線水平．電荷量為-q的小球（小球直徑略小于細管內徑）從管中A處由靜止開始沿管向下運動，在A處時小球的加速度為a．B是AC的中點，不考慮小球電荷量對+Q形成的電場的影響．則在的電場中（　�。�

• A． A點的電勢高于B點的電勢
• B． B點的電場強度大小是A點的4倍
• C． 小球運動到C處的加速度為g-a
• D． 小球從A到C的過程中電勢能先減小后增大

Answer 1

分析 由正點電荷電場線的分布，結合沿著電場線方向電勢降低，即可分析電勢的高低；根據點電荷電場強度的公式，求解A、B兩點電場強度的大小關系；由牛頓第二定律，結合庫侖定律，即可求解小球運動到C處的加速度．根據電場力做功的正負來確定電勢能的變化情況．

解答 解：A、正點電荷的電場線是發散型的，沿著電場線方向電勢降低，因此A點的電勢低于B點的電勢，故A錯誤；
B、結合幾何關系：PA=2PB，由點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，可知B點的電場強度大小是A點的4倍，故B正確；
C、在A處時小球的加速度為a，對A點受力分析，電場力、重力與支持力，由力的合成法則可知，合外力由重力與電場力沿著細管方向的分力之和提供的；
當在C處時，小球仍受到重力、電場力與支持力，合外力是由重力與電場力沿著細管方向的分力之差提供的，
由A處可知，Fcos30°+mgsin30°=ma；
而在C處，則有：mgsin30°-Fcos30°=ma′，解得：a′=g-a．故C正確；
D、根據電場力做正功，電勢能減��；電場力做負功，電勢能增加，可知：小球帶負電，從A到C的過程中，電場力先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故D正確；
故選：BCD

點評 本題考查點電荷的電場強度公式，掌握矢量的合成法則，注意電場力做功與電勢能的變化關系，理解牛頓第二定律與力的平行四邊形定則的綜合應用．