Question

16．如圖甲所示，某同學在豎直上升的升降機內研究升降機的運動規律．他在升降機的水平底板上安放了一臺壓力傳感器（能及時準確顯示壓力大小），壓力傳感器上表面水平，上面放置了一個質量為1kg的木塊，在t=0時刻升降機從地面由靜止開始上升，在t=10s時上升了H，并且速度恰好減為零．他根據記錄的壓力數據繪制了壓力隨時間變化的關系圖象，如圖乙所示．請你根據題中所給條件和圖象信息回答題中所給的10s內，升降機上升的高度H為多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結合速度時間求出勻加速直線運動的末速度，根據位移公式求出勻速運動的位移，結合平均速度推論求出勻減速直線運動的位移，從而得出升降機上升的總高度．

解答 解：小木塊受到重力和支持力兩個力作用，由圖象可以看出，升降機在0～2 s內向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma₁                           
解得：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{12-10}{1}m/{s}^{2}$=2 m/s²           
由運動學公式x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得升降機在0～2 s內上升的高度為：x₁=$\frac{1}{2}×2×4m$=4 m．
2s末的速度為：v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
在2～6 s內升降機做勻速運動的位移為：x₂=vt₂=4×4=16 m       
在6～10 s內升降機做勻減速運動的位移為：x₃=$\frac{1}{2}$v t₃=$\frac{1}{2}×4×4m$=8 m，
故升降機在10 s內上升的總高度為：H=x₁+x₂+x₃=4+16+8m=28 m．
答：升降機上升的高度H為28m．

點評 解決本題的關鍵理清升降機在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．