Question

1．某次滑雪訓練中，運動員站在水平雪道上，利用滑雪杖對雪面的作用獲得水平推力．第一次獲得推力F₁=72N，作用時間t₁=1.0s，運動員由靜止向前滑行．撤除水平推力后，又經過t₂=2.0 s他第二次利用滑雪杖的作用獲得水平推力F₂，作用時t₃=0.5 s，F₂作用時滑行距離與F₁作用時滑行距離相同．已知該運動員連同裝備的總質量為m=60kg，在整個運動過程中受到的滑動摩擦力大小恒為F_f=12 N，求：
（1）第一次利用滑雪杖對雪面作用t₁時間內獲得的速度及位移的大小；
（2）該運動員第二次獲得水平推力F₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出利用雪仗作用時的加速度，根據速度時間公式求出第一次利用滑雪杖對雪面作用獲得的速度大小，根據位移與時間關系求出這段時間內的位移．
（2）根據牛頓第二定律求出第一次撤去推力后的加速度，結合速度時間公式求出第二次施加水平推力時的速度，根據牛頓第二定律得到雪仗第2次對雪面作用后的加速度，再結合位移公式求出第二次水平推力作用下滑行的距離，由兩次推力作用下的位移相等，列出等式即可求出第二次獲得水平推力F₂的大小

解答 解：（1）第一次利用滑雪杖獲得加速度${a}_{1}^{\;}$，根據牛頓第二定律，有${F}_{1}^{\;}-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
代入數據解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{f}^{\;}}{m}=\frac{72-12}{60}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
經${t}_{1}^{\;}$時間獲得的速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1×1=1m/s$
位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}_{\;}^{2}=0.5m$
（2）第一次水平推力撤去后，做勻減速運動，根據牛頓第二定律，有${F}_{f}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$
代入數據解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{f}^{\;}}{m}=\frac{12}{60}m/{s}_{\;}^{2}=0.2m/{s}_{\;}^{2}$
第二次施加水平推力的初速度：${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=1-0.2×2=0.6m/s$
第二次施加水平推力，根據牛頓第二定律，有${F}_{2}^{\;}-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}-12}{60}$
在${F}_{2}^{\;}$作用下的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入數據：${x}_{2}^{\;}=0.3+\frac{1}{2}•\frac{{F}_{2}^{\;}-12}{60}•0．{5}_{\;}^{2}$
根據${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$
聯立解得：${F}_{2}^{\;}=108N$
答：（1）第一次利用滑雪杖對雪面作用t₁時間內獲得的速度1m/s及位移的大小0.5m；
（2）該運動員第二次獲得水平推力F₂的大小108N

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵是注意分段進行處理，本題也可以利用動量定理結合動能定理進行求解．