Question

6．如圖所示，導熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于地面，由剛性桿連接的導熱活塞與兩氣缸間均無摩擦，兩活塞面積S_A、S_B的比值為5：1，兩氣缸都不漏氣；初態兩氣缸中氣體的長度皆為L，溫度皆為t₀=27℃，A中氣體壓強P_A=$\frac{7{P}_{0}}{8}$，P₀是氣缸外的大氣壓強；
（1）求B中氣體的壓強；
（2）若使環境溫度緩慢升高，并且大氣壓保持不變，求在活塞移動位移為$\frac{L}{4}$時環境溫度為多少？

Answer 1

分析 （1）對兩活塞及剛性桿組成的系統受力分析，利用力平衡可求得，
（2）對AB氣體分別根據理想氣體狀態方程列式求解，末態兩活塞及剛性桿組成的系統由列平衡方程，聯立即可求解．

解答 解：（1）設初態汽缸B內的壓強為P_B，對兩活塞及剛性桿組成的系統由平衡條件有：
P_AS_A+P₀S_B=P_BS_B+P₀S_A…①
據已知條件有：S_A：S_B=5：1…②
聯立①②有：P_B=$\frac{3{p}_{0}^{\;}}{8}$
（2）設末態汽缸A內的壓強為P_A'，汽缸B內的壓強為P_B'，環境溫度由上升至的過程中活塞向右移動位移為x，則對汽缸A中的氣體由理想氣體狀態方程得：
$\frac{{p}_{A}^{\;}L{S}_{A}^{\;}}{273+{t}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}（L+\frac{L}{4}）{S}_{A}^{\;}}{273+t}$…③
對汽缸B中的氣體，由理想氣體狀態方程得：
$\frac{{p}_{B}^{\;}L{S}_{B}^{\;}}{273+{t}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{′}（L-\frac{L}{4}）{S}_{B}^{\;}}{273+t}$…④
對末態兩活塞及剛性桿組成的系統由平衡條件有：
P_A'S_A+P₀S_B=P_B'S_B+P₀S_A…⑤
聯立③④⑤得：t=127℃
答：（1）B中氣體的壓強$\frac{3{p}_{0}^{\;}}{8}$；
（2）若使環境溫度緩慢升高，并且大氣壓保持不變，在活塞移動位移為$\frac{L}{4}$時環境溫度為127℃

點評 本題是連接體問題，找出兩部分氣體狀態參量間的關系，然后由理想氣體狀態方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法