Question

1．如圖所示，一質量不計的彈簧原長L₀=8cm，一端固定在質量m=2kg的物體上，另一端施一水平拉力F．已知彈簧的勁度系數為100N/m，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取g=10m/s²）
（1）若將彈簧從原長緩慢拉長至L₁=11cm時，物體仍未被拉動，此時物體所受的摩擦力大小為多少？
（2）若將彈簧從原長緩慢拉長至L₂=12cm時，物體恰好被拉動，則物體與水平面間的動摩擦因數是多少？
（3）若將彈簧從原長緩慢拉長至L₃=13cm時，物體所受到的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）若將彈簧拉長至11cm時（物體在滑動過程中），物體所受的摩擦力為滑動摩擦力，由公式f=μN與胡克定律，即可求解；
（2）物體恰好被拉動時，物體與地面間的靜摩擦力達到最大值．由摩擦力公式和平衡條件求出彈簧的拉力，根據胡克定律求出彈簧的勁度系數．
（3）物體靜止時，若將彈簧拉長至13cm，物體不能被拉動，物體所受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件求出其大小．

解答 解：（1）由于物體未被拉動，根據受力平衡，則有：f₁=F₁                                    
依據胡克定律，則有：F₁=kx₁=k（L₁-L₀）                             
代入數據解得：f₁=3N                                   
（2）由于物體恰好被拉動，由平衡條件有：f₂=F₂
由胡克定律，則有：F₂=kx₂=k（L₂-L₀）                                     
因f₂=μmg                                             
代入數據解得：μ=0.2                                    
（3）胡克定律，則有：F₃=kx₃=k（L₃-L₀）                           
因拉力F₃＞f₂                                              
解得：f₃=f₂=4N                                      
答：（1）若將彈簧從原長緩慢拉長至L₁=11cm時，物體仍未被拉動，物體所受的摩擦力大小為3N；
（2）若將彈簧從原長緩慢拉長至L₂=12cm時，物體恰好被拉動，則物體與水平面間的動摩擦因數是0.2；
（3）若將彈簧從原長緩慢拉長至L₃=13cm時，物體所受到的摩擦力大小為4N．

點評 本題考查摩擦力的計算，對于摩擦力問題，首先要根據物體的受力情況，判斷物體的狀態，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由公式或平衡條件求解．