Question

6．一理想變壓器原、副線圈匝數比n₁：n₂=11：5，原線圈與正弦交變電源連接，輸入電壓的最大值為311V，副線圈僅接入一個10Ω的電阻．則流過電阻的最大電流是$10\sqrt{2}$A，與電阻并聯的電壓表的示數是100V，變壓器的輸入功率是1000W，如果在該電阻旁邊再串聯一個二極管（二極管具有單向導電性）那么該電阻兩端電壓的有效值是$50\sqrt{2}$V．

Answer 1

分析 根據電壓與匝數成正比求輸出電壓的有效值，再根據歐姆定律的知識求流過電阻的電流．電壓表的示數即副線圈兩端的電壓，輸入功率等于輸出功率；根據電流的熱效應求串聯二極管后電阻兩端電壓的有效值；

解答 解：原線圈電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{311}{\sqrt{2}}V=220V$
根據$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，得
${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{5}{11}×220=100V$
流過電阻的電流有效值${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}=\frac{100}{10}A=10A$
流過電阻的最大電流是${I}_{2m}^{\;}=\sqrt{2}{I}_{2}^{\;}=10\sqrt{2}A$
與電阻并聯的電壓表的示數為100V
變壓器的輸入功率是${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}=\frac{10{0}_{\;}^{2}}{10}=1000W$
如果在該電阻旁邊再串聯一個二極管（二極管具有單向導電性）那么該電阻兩端電壓的有效值為${U}_{有}^{\;}$
$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{有}^{2}}{R}•T$
解得${U}_{有}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}V=50\sqrt{2}V$
故答案為：$10\sqrt{2}$          100         1000         $50\sqrt{2}$

點評 該題考查變壓器的工作原理，掌握住理想變壓器的電壓、電流之間的關系，最大值和有效值之間的關系即可解決本題．