Question

如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，邊長=20 cm，=25 cm，放在磁感應強度B=0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n=3 000 r/min的轉速勻速轉動，線圈電阻r=1 Ω，外電路電阻R=9 Ω.t=0時，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里.

(1)在圖中標出t=0時感應電流的方向；

(2)寫出線圈感應電動勢的瞬時表達式；

(3)線圈轉一圈外力做功多大？

(4)從圖示位置轉過90°過程中流過電阻R的電荷量是多大？

Answer 1

(1)adcb  (2)e=314cos100πt V  (3)98.6 W  (4)0.1 C

解析:

(1)線圈感應電流方向為adcb.

(2)線圈的角速度ω=2πn=2×π×3 000÷60=100π rad/s

圖示位置的感應電動勢最大，設ab邊在t=0時刻速度為v_ab，其大小為E_m=2NBv_ab=NBω ·=50×0.4×100π×0.20×0.25 V=314 V

電動勢的表達式e=314cos100πt V.

(3)電動勢的有效值

線圈勻速轉動的周期T=60 s/n=0.02 s

線圈勻速轉動一圈，外力做功大小等于電功的?大小

W_外力=W=98.6 W.

(4)Q=IΔt

從t=0起轉過90°過程中，Δt內流過R的?電荷量

C=0.1 C.