Question

如圖所示，n=50匝的矩形線圈abcd，邊長ab=20cm，bc=25cm，放在磁感強度B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO’軸勻速轉動，轉動角速度ω=50rad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω．試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢的大小．
（2）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量．
（3）1min時間內電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規律可列出感應電動勢的瞬時表達式，最大值與有效值的

2

倍；每當線框通過中性面時，電流方向改變；當磁通量為零時，線框切割速度最大，產生的電動勢也最大．

解答：解：（1）線圈在圖示位置產生的感應電動勢最大，
其大小為E_m=nBωS=nBωab?bc
代入數據解得：E_m=50V  
（2）轉動過程中平均感應電動勢E=n

△φ

t

I=

E

R+r

轉動90°過程中△φ=BS
電量q=It
代入數據，解得q=0.1C
（3）線圈中產生的為余弦交流電，通過R的電流為：I=

Em

2 (R+r)

1min時間內產生的熱量為：Q=I²Rt
代入數據得：Q=6.75×10³J  
答：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢的大小為50V．
（2）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量0.1C．
（3）1min時間內電阻R上產生的熱量為6.75×10³J．

點評：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．